A tutto plasma! – Parte I

Una delle ricerche più promettenti per lo sviluppo di nuovi sistemi di propulsione spaziale è quella riguardo i propulsori al plasma.
L’obiettivo dei propulsori al plasma è lo stesso dei propulsori chimici convenzionali: espellere gas ad alta velocità per ottenere spinta nella direzione opposta.
In genere è convinzione comune che i razzi funzionino perché i gas espulsi “impattano” con oggetti e gas circostanti dell’atmosfera generando una spinta utile. Questa convinzione non è solo fallace, ma totalmente incoerente perché i propulsori funzionano anche nello spazio (vuoto) e meglio rispetto che in atmosfera!!
Quindi prima di addentrarci nel mondo dei propulsori al plasma (progettati per operare nello spazio), capiamo meglio da un punto di vista fisico il meccanismo che permette ad un qualsiasi veicolo di muoversi.

La terza legge di Newton. L’unico modo che gli umani hanno trovato per andare avanti è lasciarsi qualcosa alle spalle. (TARS – Interstellar)

In generale, riuscire a spostarsi significa riuscire ad esercitare una forza (F) su “qualcosa” per un arco di tempo che va dall’istante da cui è cominciata l’azione (t0) all’istante cui l’azione è terminata (t1).
Ad esempio per camminare usiamo la forza d’attrito per spingere il suolo nella direzione opposta a dove vogliamo andare (III principio).
Ciò identifica la variazione della quantità di moto (Δp), ovvero la differenza fra la quantità di moto che il corpo aveva nell’istante in cui comincia la spinta (p(t0)) e l’istante in cui la spinta si arresta (p(t1)). Essa è chiamata anche Impulso della forza (I). Compreso concettualmente il fenomeno che osserviamo e viviamo, possiamo provare a scriverlo in formule:
F*(t1-t0) = Δp
Δp = I = p(t1) – p(t0)

Ma cos’è la quantità di moto? In cosa ne facciamo esperienza?
La quantità di moto (p) è una grandezza fisica descritta come il prodotto fra la massa di un corpo che si muove e la sua velocità. Essa ha sia un’intensità che una direzione (perciò è definita vettoriale), e si conserva durante il moto.
Ne facciamo esperienza ogni qual volta sperimentiamo un urto. La quantità di moto è una grandezza che si conserva nel moto anche durante gli urti al contrario dell’energia cinetica che può provocare altri fenomeni durante l’urto. Motivo per cui ci è molto utile per descrivere i moti.
Ad esempio parte dell’energia cinetica può compiere lavoro sui corpi che si uniscono, disperdersi attraverso il calore prodotto dallo sfregamento fra le parti, o disperdersi come onda sonora.
Quindi da quanto abbiamo visto, riuscire a produrre un moto significa scambiare una variazione di quantità di moto fra due enti fisici, regolato dal III principio della dinamica.
Riprendendo l’esempio del camminare, per renderci conto che anche noi “spostiamo” il suolo quando lo spingiamo indietro per camminare, immaginiamo che tutti gli esseri umani siano sull’equatore, e si mettessero a camminare ad una velocità di 1 metro al secondo in senso orario (senso opposto alla rotazione terrestre, dunque da est ad ovest).
Tutti eserciterebbero una forza spingendo il suolo (la Terra) indietro, ottenendo di conseguenza una spinta in avanti come reazione da parte della Terra. Se queste parole sembreranno strane, basterà rifletterci mentre camminiamo, ponendo attenzione al fenomeno che stiamo vivendo.
La variazione nella velocità di rotazione della terra sul proprio asse sarebbe nell’ordine dei 2*10^-13 metri al secondo. Significa che la rotazione della terra sarebbe diminuita di un contributo nell’ordine dei 2 decimi di picometro al secondo.

 

Dalla seconda equazione cardinale di Eulero: I*ω = R x Mp*Vp
dove:
Mp = massa di tutte le persone del pianeta = m * n
m = massa media di una persona = 65 kg
n = il numero degli abitanti della terra (stimati a gennaio 2017) = 7.477.200.000
I = momento d’inerzia della Terra (sfera) = (2/5)*Mr*R^2
Mr = massa della Terra = 5,972 * 10^24 kg
R = raggio equatoriale terrestre = 6378 km
Vp = 1 m/s
ω = velocità angolare del moto impartito alla Terra dalle persone che ci camminano sopra “concentrando” il loro contributo in un’unica direzione e verso (ciò che devo ricavare).Primo passaggio: Pongo, per definizione di velocità angolare,
ω = V/R
con
V = velocità istantanea di rotazione terrestre (all’equatore) = ? (l’incognita da ricavare)
Riscrivo la prima equazione:
(2/5)*Mr*R^2*V/R = m*n*R*Vp
semplifico i termini reciproci e ricavo V:
V = (5/2)*[(n*m)/Mr]*Vp = 2,03 * 10^-13 m/s

 

Ciò si applica, anche se sembra meno intuitivo, alla propulsione dei velivoli, dei natanti, ed ai razzi.
L’elica di un natante spinge l’acqua dietro alla nave, ottenendo una spinta in avanti.
Gli esoreattori di un aereo (ad esempio i turbogetti di un aereo di linea), spingono l’aria dietro l’aereo, ottenendo una spinta in avanti.

Nella propulsione di un razzo manca un aspetto fondamentale che osserviamo per tutti gli altri esempi sopra elencati, ovvero la mancanza di un ente fisico ambientale, qualcosa di esterno al razzo su cui “spingere” per ottenere una “spinta uguale in intensità e verso contrario”.

Quindi anche la variazione della quantità di moto risponde sempre al terzo principio della dinamica, e per comprendere meglio ciò faremo uso dell’esempio del cannone.

Esempio del Cannone

Attraverso l’esempio di un cannone possiamo intuire concettualmente il funzionamento di un propulsore per razzi.
Un cannone quando spara un proiettile è soggetto ad una forza uguale e contraria a quella che ha spinto il proiettile fuori dal cannone ad alta velocità, che nel cannone si manifesta attraverso il fenomeno chiamato in gergo “rinculo”.
La forza con cui sia il proiettile sia il cannone sono spinti è la stessa (per il III principio), ma le accelerazioni cui sono soggetti sono diverse.
Ciò dipende dalla massa del proiettile (Mp) e dalla massa del cannone (Mc). La massa del primo è molto più piccola della massa del secondo (Mp << Mc).
Queste accelerazioni agiscono per l’intervallo di tempo dell’azione (t1-t0) fornendo una velocità al proiettile ed una velocità di rinculo al cannone.
Ogni qual volta osserviamo un moto osserviamo una cosa interessantissima: la variazione della quantità di moto di un sistema è sempre pari a zero.
Nell’esempio, l’intensità della variazione della quantità di moto acquisita dal cannone (Δp1)e quella del proiettile (Δp2) sono le stesse, ma il loro verso (agendo in sensi opposti) è l’opposto:
Δp1 = -Δp2
quindi, la variazione totale di quantità di moto del sistema cannone-proiettile è pari a zero:
Δp1+Δp2 = 0

 

procediamo a ricavare le due velocità: la velocità di “rinculo” del cannone (Vc) e la velocità del proiettile (Vp).
Partendo dal II principio della dinamica F=m*a (ricordiamo che è un principio sperimentale)
ac = accelerazione del cannone = F/Mc
ap = accelerazione del proiettile = F/Mp
Come abbiamo visto sopra, per il III principio della dinamica, l’intensità della forza F è la stessa, sia per il proiettile che per il cannone.
Moltiplicando le rispettive accelerazioni per l’intervallo di tempo in cui la forza F ha agito (t1-t0)
otteniamo:
Vc = ac*(t1-t0)
Vp = ap*(t1-t0)
Quindi la variazione della quantità di moto rispettive sono:
Δp1 = Mp*Vp
Δp2 = -Mc*Vc(il segno meno indica che la direzione del moto è contraria a quella del proiettile)
Sviluppando:
Δp1 = Mp*Vp = Mp*(F/Mp)*(t1-t0) = F*(t1-t0)
Δp2 = -Mc*Vc = -Mc*(F/Mc)*(t1-t0) = -F*(t1-t0)Che sono uguali per intensità, ma hanno segno opposto.
Otteniamo che
Δp1 = -Δp2
Δp1 + Δp2 = 0

 

Se così non fosse, avremmo una “creazione di energia dal nulla”. Vedremo più in seguito che ciò potrebbe non valere in alcuni sistemi di propulsione ancora sotto studio, che potrebbero essere dei sistemi detti “reactionless” ovvero che funzionano non rispettando apparentemente il III principio della dinamica (sul significato di apparentemente, ne tratteremo in un articolo a parte).

Attraverso quanto visto, si può riuscire a capire concettualmente il funzionamento (seppur approssimativo) di un propulsore.
Un propulsore non spara palle di cannone, ma particelle di un gas, che seppur piccole sono dotate di una massa molto piccola, ed essendo tantissime, il loro effetto non diviene più trascurabile.
Il “rinculo” del cannone equivale concettualmente alla spinta fornita dal propulsore. Affinché la spinta del razzo sia considerevole, le particelle devono uscire dal propulsore con una velocità molto elevata, che nei propulsori chimici è data dall’energia rilasciata dalla combustione che genera una vera e propria esplosione controllata. Quindi i propulsori che impieghiamo per lanciare i razzi nello spazio e che operano nello spazio non spingono su nulla di esterno al velivolo, ma sulla materia che il velivolo si porta con sè e spinge fuori da sè quando deve variare la sua velocità.

L’Impulso Specifico Ponderale [Isp

Nel far ciò, i propulsori sono classificati in funzione del loro Impulso Specifico Ponderale.
L’Impulso Specifico Ponderale (Isp) è una grandezza che nasce dal rapporto fra l’Impulso fornito dal Propulsore e la forza peso del propellente espulso.
La sua unità di misura è il secondo [s].
Più questo valore è grande e meno combustibile il propulsore dovrà consumare a parità di spinta prodotta.
Alcuni esempi di Isp di alcuni propulsori chimici:
I propulsori F-1 del Saturn V  avevano un Isp = 263 s (al lancio).
I propulsori Merlin 1D del Falcon9 v1.1 hanno un Isp = 282 s (al lancio).
Vedremo che i propulsori al plasma hanno un Isp molto più elevato (da 1000 s a 10000s).

Definizione ed un po’ di Storia

Sia i propulsori al plasma, che i propulsori ionici sono dei propulsori elettrici.
I propulsori al plasma si differenziano dai propulsori ionici per il meccanismo d’accelerazione, che nei primi è elettrodinamico e nei secondi elettrostatico.
Ci sono vari modi per ionizzare un gas rendendolo plasma e sviluppare delle interazioni elettrodinamiche tali da accelerarlo, ed a seconda del modo si classificano le tipologie di propulsori.

Tipologie di Propulsori Spaziali. Fonte

L’energia cinetica che forniscono all’astronave su cui sono montati deriva dall’energia prodotta dai generatori elettrici di bordo.
Ciò costituisce un gran vantaggio rispetto ai tradizionali “propulsori chimici” perché la spinta non deriva dal propellente bensì dall’energia prodotta a bordo; di contro presenta il seguente problema: affinché si abbiano grandi potenze è necessario l’utilizzo di impianti in grado di erogare quantitativi di energia enormi che in parte ancora non abbiamo realizzato per l’impiego spaziale.

Raymond W. Plamer con uno dei primi propulsori sperimentali al plasma in sviluppo nelli USA. 1961.
Fonte

La possibilità di realizzare una propulsione elettrica in campo spaziale risale agli inizi del ‘900, da parte del fisico russo Kostantin Tsiolkovsky.
I primi sviluppi risalgono agli inizi degli anni ’30 ma è solo verso la fine degli anni ’50, dopo il lancio del primo satellite artificiale Sputnik, che ci furono degli studi più intensi, sempre in Ex Unione Sovietica, di pari passo con lo studio della Fusione Nucleare come fonte di energia, che avrebbe potuto alimentare i propulsori al plasma delle prime missioni umane verso Marte e Venere.
Difatti il termine Tokamak con cui vengono descritti i reattori a fusione più comuni deriva proprio dal russo: toroidál’naya kámera s aksiál’nym magnitnym pólem, “camera toroidale con un campo magnetico assiale”, di cui abbiamo parlato in questo articolo. Anche in USA si studiano questa tipologia di propulsori fin dai primi anni 60.
La sonda Zond 2 decollata il 30 Novembre 1964 da Baikonur era dotata di 6 Pulsed Plasma Thrusters per orientare la navicella e modificarne la traiettoria.

I Propulsori ad Impulsi di Plasma (PPT) sono dei propulsori composti da due piastre rettangolari funzionanti da elettrodi a cui viene applicata una differenza di

PPT
Fonte

potenziale nell’ordine dei kV. Il gas viene immesso fra gli elettrodi già ionizzato, chiudendo il circuito fra le due piastre, generando una intensa corrente elettrica (I) che induce un forte campo elettromagnetico che attraverso la forza di Lorentz è in grado di accelerare il plasma lungo gli elettrodi, espellendolo ad alta velocità. Tale sistema è simile ad una “railgun”, un tipo di pistola elettromagnetica.

Nei prossimi articoli vedremo altre tipologie di propulsori come i Propulsori ad Effetto Hall (Hall Effect Thrusters, HET), i Propulsori MagnetoPlasmaDinamici (MagnetoPlasmaDynamic Thrusters, MPDT), ed il VASIMIR.

2017 BQ6, tutti i primi scatti dell'asteroide
Il 7 febbraio scorso l'asteroide 2017 BQ6 è passato ad appena 6,6 volte la distanza Terra-Luna dalla Terra. Ecco tutte le immagini ottenute tramite l'antenna radio della NASA
L'atterraggio del primo stadio del Falcon9 - Rivoluzione nel modo di concepire le missioni spaziali.
Ripresa dal drone dell'atterraggio del primo stadio del Falcon9, sul nuovo "Landing Zone 1" a Cape Canaveral.
La SpaceX
La fisica dell'E-ink, l'inchiostro degli ebook reader
L'idea è nata negli anni '70, ma il suo brevetto ed il suo utilizzo commerciale inizia nel 1996. L'inchiostro elettronico, o e-ink è attualmente il metodo più diffuso
Il Nucleo Galattico Attivo di NGC 1448

NGC 1448 è una galassia dotata di un nucleo galattico attivo, ossia in cui il nucleo è la principale fonte di energia delle emissioni galattiche.
La galassia contiene un esempio
Betelgeuse fotografata da ALMA in alta risoluzione

Per quanto si aumentino gli ingrandimenti, da un telescopio amatoriale quel punto arancione resterà sempre un punto. Diverso è se il telescopio non è amatoriale ma
Materia Oscura: la velocità delle galassie può farne a meno
I ricercatori della Case Western Reserve University dell'Ohio hanno trovato una nuova relazione che spiega l'accelerazione delle stelle nelle galassie a spirale
I 4 migliori obiettivi per il rover NASA del 2020
Nel 2020 la NASA lancerà un nuovo rover, e gli scienziati si sono pronunciati sui possibili luoghi di atterraggio di questa missione. Il cratere Jezero, il più accreditato

2 Commenti

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *