Dalla Meccanica Classica alla Teoria Quantistica dei Campi, passando per la Meccanica Quantistica

FISICA CLASSICA

La nascita della Meccanica Classica si può far risalire al 1687 con la pubblicazione dell’opera “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” di Sir Isaac Newton, il quale diede origine a quella che oggi viene chiamata la Dinamica del punto materiale. In tale descrizione, un oggetto fisico, le cui dimensioni spaziali possono essere trascurate, viene trattato come un punto e le leggi della dinamica consentono di determinarne le proprietà cinematiche sia nel futuro che nel passato. Tali leggi sono perfettamente deterministiche e, data una certa condizione iniziale, consentono di prevedere esattamente e con precisione arbitrariamente grande la posizione, la velocità e l’accelerazione in ogni istante di tempo.

Portrait of man in black with shoulder-length, wavy brown hair, a large sharp nose, and a distracted gaze

Sir Isaac Newton.

Il formalismo di Newton è stato migliorato nella seconda metà del settecento da altri grandissimi scienziati come Lagrange, Hamilton, Jacobi e Liouville. Essi diedero origine a quella che oggi viene chiamata Meccanica Razionale (o Analitica) che si basa sull’idea che la traiettoria descritta da un oggetto puntiforme è, tra le tante possibili, quella che minimizza una certa quantità detta Azione.

Nota tecnica: L’Azione è l’integrale temporale della Lagrangiana:

{\displaystyle {\mathcal {S}}[\mathbf {q} ]\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \int _{t_{1}}^{t_{2}}{\mathcal {L}}(\mathbf {q} (t),{\dot {\mathbf {q} }}(t),t)\,\mathrm {d} t}

dove la Lagrangiana è definita come Energia Cinetica meno Energia Potenziale:

{\mathcal {L}}({\dot q},q,t)=T({\dot q},q,t)-U(q,t)

Sotto il nome di Fisica Classica figurano anche le Equazioni di Maxwell, le quali descrivono magnificamente i fenomeni elettromagnetici di cui facciamo esperienza tutti i giorni: corrente, batterie, bussola, la luce etc..
Per concludere, anche la Teoria della Relatività di Einstein è collocata in tale settore della Fisica, essendo anch’essa perfettamente deterministica.

MECCANICA QUANTISTICA

Agli inizi del 1900 la Fisica Classica sembrava essere la descrizione definitiva ed ultima della Natura, a meno di piccoli problemi che non disturbarono troppo i Fisici dell’epoca. Quest’ultimi, ottimisti, pensavano che nell’arco di qualche anno tali problemi sarebbero stati risolti. Nulla di più sbagliato.

Lo studio approfondito di tali questioni irrisolte ha portato nel 1900 il Fisico tedesco Max Planck a sostenere che lo scambio di energia tra radiazione elettromagnetica e l’ambiente circostante non avvenisse in modo continuo come sostenuto dalla Fisica Classica, bensì in unità elementari di energia detti quanti. Tale idea si è rivelata corretta ed ha dato origine ad una delle più grandi rivoluzioni scientifiche di tutta l’umanità: la nascita della Meccanica Quantistica. Tale teoria si è rivelata estremamente potente, corretta e predittiva tant’è che ha trionfato e continua a trionfare in ogni esperimento concepito ed effettuato dall’uomo. Ad oggi nessuno di questi ha dimostrato che la teoria sia incorretta.

Le implicazioni della Meccanica Quantistica sono notevoli ed estremamente controintuitive. Una di esse è l’assenza di una traiettoria ben definita per una particella: se si conosce perfettamente la posizione di tale particella, ci è letteralmente impossibile conoscerne anche la velocità, con precisione arbitraria. Addirittura, più si conosce la posizione e meno possiamo conoscere la sua velocità (e vale il viceversa). Tale principio fondamentale della Natura prende il nome di Principio di Indeterminazione di Heisenberg. È importante capire che non è un problema degli strumenti o un problema sperimentale: è letteralmente la Natura che ci vieta di conoscere contemporaneamente la posizione e la velocità delle particelle. Questo è in fortissimo contrasto con la Meccanica Classica, le cui leggi sembrano essere perfettamente deterministiche. Il punto è che la Fisica Classica è soltanto una approssimazione (buona in alcuni contesti) della realtà che sembra rivelare una natura bizzarra ed imprevedibile a scale atomiche e subatomiche: la teoria fondamentale è quella quantistica.

La Meccanica Quantistica ci dice anche che le particelle possiedono uno spin, una sorta di rotazione che la particella compie su se stessa. Se il valore dello spin è intero (zero, uno, due, …) allora la particella è un bosone. Se lo spin è semintero (un mezzo, tre mezzi etc..) essa viene detta fermione. Ciò può sembrare una classificazione innocua e qualcosa di poco conto ma non è così: ci sono fenomeni macroscopici importantissimi che dipendono da tale proprietà. Un esempio è l’esistenza degli orbitali atomici e quindi della struttura atomica e dei materiali. Ciò dipende da come gli elettroni, che sono dei fermioni, riempiono i livelli energetici a disposizione in un atomo. Un altro fenomeno puramente quantistico è il ferromagnetismo ed anch’esso dipende dallo spin degli elettroni.

In aggiunta la Meccanica Quantistica ci dice che le particelle hanno una natura sia corpuscolare che ondulatoria, cosa apparentemente in contraddizione con l’intuito comune. Esse possiedono questa dualità e si manifestano in un modo o nell’altro a seconda di come interagiamo con esse. Per descrivere adeguatamente il comportamento delle particelle occorre introdurre il concetto di funzione d’onda (indicata con la lettera greca Psi) che soddsifa l’Equazione di Schroedinger

{\displaystyle i\hbar {\frac {\partial \Psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)={\hat {H}}\Psi (\mathbf {r} ,t)}

La Meccanica Quantistica ha permesso l’invenzione dei transistor che sono presenti nei nostri telefoni cellulari e nei computer, ha permesso l’invenzione dei led e dei laser, ha permesso l’invenzione della PET (Positron Emission Therapy), della risonanza magnetica e di tante altre cose. Niente male, vero?

LA TEORIA QUANTISTICA DEI CAMPI

Sappiamo che la Natura manifesta proprietà quantistiche a scale atomiche e subatomiche. D’altro canto sappiamo che se ci muovessimo molto veloce, per fare i conti fatti bene, dovremmo usare la Relatività di Einstein. La domanda spontanea è: che succede per una particella subatomica che si muove velocissimamente? Possiamo dare una descrizione della particella che possa essere sia relativistica che quantistica allo stesso tempo? La risposta è affermativa ed il formalismo corretto che consente di fare ciò è quello delle Teorie Quantistiche di Campo.

Perché questo formalismo è necessario? Andiamo per gradi. Grazie alla teoria della Relatività di Einstein sappiamo che una certa energia corrisponde ad una massa (dalla famosa {\textstyle E=mc^{2}}). Se le particelle sono sufficientemente energetiche, e questo accade quando si muovono velocemente, sono in grado di creare delle nuove particelle! Se le energie sono molto alte appaiono delle nuove particelle che inizialmente non c’erano. Questo non è fantascienza, ed avviene tutti i giorni negli acceleratori di tutto il mondo.

Questo processo di creazione di particelle non è previsto dalla Meccanica Quantistica. In un certo senso siamo noi a dover dire alla teoria che questo processo avviene. E come lo facciamo? Cerchiamo di usare il formalismo della relatività unendolo al formalismo della Meccanica Quantistica. Facendo ciò abbiamo quella che si chiama la Meccanica Quantistica Relativistica. Uno può chiedersi a cosa mai potrebbe servire una complicazione del genere: ebbene, la PET menzionata sopra fa uso di Positroni e questi sono le antiparticelle degli elettroni. Sì, avete letto bene, è antimateria. L’antimateria è stata predetta dal grandissimo Fisico Teorico Paul Dirac, usando proprio la Meccanica Quantistica Relativistica.

Per motivi tecnici e di consistenza della teoria, per salvare il principio di Causalità (cioè si deve sempre assumere che la causa preceda l’effetto) è necessario pensare alle particelle elementari non più come onde o corpuscoli, come ci suggerisce di fare la Meccanica Quantistica Non Relativistica, ma come eccitazioni di un qualcosa di più fondamentale: il campo quantistico. Esso permea tutto l’universo e, quando è sufficientemente stimolato, genera entità che noi vediamo comportarsi come particelle. In realtà con questo formalismo ci si trova non più a descrivere una particella singola come in precedenza ma una moltitudine di particelle, un mare di eccitazioni di questo campo fondamentale. Per fare un esempio, gli elettroni sono l’eccitazione del campo quantistico dell’elettrone; i fotoni (particelle di luce) sono l’eccitazione quantistica del campo del fotone e così via…

Nota tecnica: l’espressione (paradossalmente più semplice, perché il campo è senza spin) per un campo quantistico è

{\displaystyle {\hat {\phi }}(\mathbf {x} ,t)=\int {\frac {d^{3}p}{(2\pi )^{3}}}{\frac {1}{\sqrt {2\omega _{\mathbf {p} }}}}\left({\hat {a}}_{\mathbf {p} }e^{-i\omega _{\mathbf {p} }t+i\mathbf {p} \cdot \mathbf {x} }+{\hat {a}}_{\mathbf {p} }^{\dagger }e^{i\omega _{\mathbf {p} }t-i\mathbf {p} \cdot \mathbf {x} }\right).}

Questo rende l’idea di quanto possa essere complicata la teoria. Nonostante ciò sono stati raggiunti risultati strabilianti.

Questa descrizione è pressoché perfetta e sembra non avere sbavature. La Teoria Quantistica dei Campi è uno dei massimi trionfi della scienza e ha dato vita a quello che viene chiamato il Modello Standard delle Particelle Elementari che spiega come interagiscono i costituenti fondamentali della materia, il perché abbiamo massa (in parte grazie al Bosone di Higgs, conosciuta comunemente anche come “la particella di Dio”), perché la carica dell’elettrone è esattamente opposta a quella del protone ed innumerevoli altre cose.

Ad oggi si continua a fare ricerca in Teorie Quantistiche di Campo ed è un argomento tanto vasto e complicato quanto affascinante e potente. Molti Fisici nel mondo cercano di capire come far conciliare il Modello Standard con una forza che finora non abbiamo mai menzionato: la gravità. Il Modello Standard descrive in modo impeccabile tutti i sistemi fisici in cui l’effetto della gravità risulti trascurabile: nella maggior parte dei casi è così ma nelle vicinanze dei Buchi Neri (vedi qui) o nei primi istanti di vita del nostro Universo questo non è più vero e la gravità riveste un ruolo a dir poco fondamentale.

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Ma come funziona esattamente? Per spiegare questo
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