La Legge di Gravitazione Universale

Keplero, con le sue tre leggi, aveva fornito un metodo per descrivere il moto dei pianeti usando curve e leggi matematiche semplici. Tuttavia tali leggi non dicevano nulla sul perché i corpi si muovevano, ossia su quali forze fossero in grado di descrivere i loro moti.

Il fisico e matematico Robert Hooke nel 1662 era diventato il curatore degli esperimenti della neonata Royal Society di Londra. Tra i suoi primi lavori, Hooke si occupò di studiare il moto di Sole, Terra e Luna, e da questi studi nel 1674 pubblicò una serie di supposizioni:

  1. Tutti i corpi celesti hanno una forza di attrazione verso il loro centro che impedisce alle loro parti di fuggire via e che attrae tutti i corpi che si trovano entro la loro sfera di attività
  2. I corpi celesti continuano a muoversi in linea retta fino a quando non vengano deflessi o deviati da qualche altra forza su un cerchio, un’ellisse o una linea curva più complessa
  3. Le forze di attrazione sono più intense più ci si trova vicino al centro del corpo che attrae

Per quanto riguarda la terza supposizione, Hooke non sapeva quale fosse la legge che poteva descrivere tale riduzione di forza, anche se la più probabile gli sembrava essere quella dell’inverso del quadrato della distanza (ossia variando la distanza di un determinato valore, l’intensità dell’attrazione si doveva ridurre del quadrato di tale valore).

Dall’altro lato de La Manica, l’olandese Christiaan Huygens, aveva dimostrato che l’attrazione di un corpo rotante era proporzionale al quadrato della velocità ed inversamente proporzionale alla distanza. Inserendo questa relazione all’interno della terza legge di Keplero, la quale afferma che il rapporto tra il quadrato del periodo di rotazione ed il cubo del raggio dell’orbita è un valore fisso, si trova che la l’attrazione di Huygens è in un rapporto fisso con l’inverso del quadrato della distanza, ossia si riduce così come aspettato da Hooke. Huygens aveva però eseguito i suoi calcoli su delle orbite circolari e con velocità costante, mentre da Keplero si sapeva che le orbite dei corpi celesti dovevano essere molto più simili a delle ellissi e che la velocità doveva essere tutt’altro che costante. Veniva da chiedersi allora se la stessa legge dell’inverso del quadrato della distanza potesse funzionare anche con un’orbita ellittica. Edmond Halley chiese a Newton quale sarebbe stata l’orbita di un pianeta che si muoveva intorno al Sole con questo tipo di attrazione, e Newton gli rispose senza indugio: sarebbe stata un’ellisse.

Le deduzioni di Newton riuscivano a spiegare un gran numero di fenomeni e di osservazioni che coinvolgevano soprattutto Terra, Luna e comete. Credits: Deep Space Climate Observatory / NASA.

Newton stava infatti lavorando alla formalizzazione matematica delle supposizioni di Hooke; aveva compreso che l’attrazione tra i corpi celesti doveva essere reciproca, e che padroneggiare tutte le “cause di moto” dei corpi celesti, data l’enormità del loro numero nel Sistema Solare “eccedeva la forza di qualunque mente umana”; aveva capito che la forza con cui la Terra e la Luna si attraggono è la stessa con cui la Terra attrae un sasso sulla sua superficie e che l’attrazione si può misurare come se provenisse tutta dal punto centrale del corpo celeste e lì vi fosse concentrata tutta la sua massa. Le maree erano generate dall’attrazione della Luna ed a causa della rotazione la Terra non era una sfera perfetta ma era schiacciata ai poli e rigonfia all’equatore: combinando questi effetti capì che queste deviazioni dalla sfericità erano all’origine della precessione, il moto con cui l’asse terrestre si muove come una trottola a fine corsa. Più ci lavorava e più comprendeva il significato di molte osservazioni che nei secoli gli astronomi avevano accumulato senza riuscire a spiegarle, come i moti delle comete o le irregolarità nel moto della Luna.

Newton estese il concetto di attrazione tra due corpi celesti a quello di attrazione tra due corpi qualunque ed arrivò a scrivere nero su bianco quella che è passata alla storia come Legge di Gravitazione Universale:

La forza di attrazione tra due corpi è proporzionale al prodotto delle loro due masse diviso il quadrato della loro distanza; la costante di proporzionalità tra queste grandezze, G, è detta Costante di Gravitazione Universale ed il suo valore non è stato calcolato con precisione prima della fine del ‘700. Nel momento in cui calcoliamo la forza con cui un corpo sulla superficie della Terra è soggetto alla gravità dobbiamo solo sostituire ad m1 la massa della Terra e ad r il raggio terrestre: il prodotto G x Massa della Terra / Quadrato del raggio terrestre è noto come accelerazione gravitazionale (pari a 9,81 m/s^2 sulla superficie terrestre), ed il prodotto massa x accelerazione gravitazionale è noto come peso. Una bilancia, ad esempio, non fa altro che ricavare la massa del corpo misurando questa forza-peso e dividendola per l’accelerazione gravitazionale.

Newton era un genio schivo e perfezionista, e fu solo grazie alle insistenze di Halley che si convinse a pubblicare i suoi risultati nel 1687 nei Philosophiae naturalis principia mathematica, risultati che furono fortemente osteggiati dai sostenitori delle opere cartesiane, in cui la stessa parola “attrazione” non aveva significato filosofico e serviva solo a nascondere l’ignoranza del fenomeno. La più grande conferma pubblica della rivoluzione newtoniana fu il passaggio della cometa (che fu chiamata da lì in poi cometa di Halley) nel 1758 che era stato previsto basandosi sulle osservazioni dell’orbita nei suoi passaggi del 1531, 1607 e 1682. Per quanto le ellissi delle orbite cometarie siano schiacciate, infatti, sono comunque orbite chiuse e pertanto si può prevedere il loro ritorno futuro studiandone il moto ad un loro passaggio.

Newton fu senz’altro uno dei più grandi rivoluzionari in quella che è la nostra comprensione dell’Universo, anche se oggi sappiamo che la formulazione della sua legge partiva da una visione incompleta del ruolo e dell’origine della Gravità, ma questa, è un’altra storia.

Fonti: Storia dell’Astronomia di Cambridge, An Introduction to Modern Astrophysics

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