Perché investire soldi nell’astratto? L’utilità della teoria.

Molte persone si domandano quanto sia effettivamente utile investire nella ricerca di base. Per alcune di esse ciò può rappresentare uno spreco: spendere milioni di euro per la ricerca in Fisica (destinati, ad esempio, al CERN di Ginevra) o per la Matematica (Istituti di Alta Matematica) è una perdita di risorse pubbliche. Niente di più sbagliato.

In questo articolo dimostreremo infatti, tramite esempi concreti e alla portata di tutti, come la scienza sia cruciale per lo sviluppo tecnologico ed economico del mondo intero.

Questa affermazione è tutt’altro che ovvia in una nazione come la nostra dove, nel 2018, solamente l’1,3% del PIL italiano è stato devoluto alla ricerca, a fronte di altri paese europei che hanno investito il 2,0% del loro PIL (Fonte: Camera dei Deputati, link).

Si deve evidenziare, però, un secondo aspetto della ricerca che non è meno importante: la Conoscenza. Questo basterebbe per giustificare ogni singolo euro speso nella ricerca. Viviamo in un universo del quale conosciamo pochissimo ed è doveroso chiedersi cosa ci circonda, di cosa siamo fatti e cosa ci riserva il futuro. Il modo più efficiente ed adeguato per trovare risposte a tali domande è il metodo scientifico, del quale la matematica è un elemento imprescindibile. Alla conoscenza è legato il nostro modo di vedere le cose ed un esempio clamoroso riguarda la Relatività Generale: prima di Einstein si pensava che il tempo fosse assoluto e che un certo intervallo di tempo fosse uguale per tutti. Grazie al genio del secolo scorso, sappiamo che non è più così ed infatti un orologio fermo ed un orologio in movimento (o posto in un campo gravitazionale) segnano tempi diversi anche se inizialmente sincronizzati allo stesso identico modo.

Affinché la nostra comprensione dell’universo possa continuare a svilupparsi è necessario utilizzare il metodo scientifico, il quale si basa sia su aspetti pratici (sperimentali) che teorici (modelli matematici) ed ambedue due giocano un ruolo cruciale e sono indispensabili l’uno all’altro.

Il carattere dispregiativo che possono assumere talvolta espressioni come “teorico” o “astratto” risiede nel accomunare tutto ciò che è teorico o astratto come “inutile” o “non applicabile”. Come detto sopra, abbiamo una moltitudine di esempi che dimostrano l’importanza applicativa che hanno tali concetti. D’altra parte, questo equivoco che si crea tra astratto/teorico e inutile/non applicabile, riflette non solo una mancanza pratica di informazioni circa le prassi applicative di teorie scientifiche, ma anche una mancata risposta alla domanda “perché astrarre?”.

Questo secondo aspetto, un po’ più sottile, coinvolge moltissimi lati diversi della vita: non solo scienza, ma anche psicologia, politica, sociologia. Noi ci focalizzeremo sull’aspetto scientifico.  

Dal momento che l’Uomo è abituato a vivere in un certo tipo di ambiente, con determinate abilità e risorse, la necessità di astrarre non si è presentata immediatamente. Sviluppo è la parola chiave: andando incontro a problematiche e bisogni diversi ci troviamo di fronte a fenomeni che spesso non conosciamo. Un esempio attuale è quello dello sviluppo tecnologico: oggi siamo in grado di osservare, grazie ad esperimenti di vario genere, eventi che avvengono a scale, di energia o di distanza, ben al di sopra di ciò con cui abbiamo a che fare nel quotidiano e che potenzialmente possono avere effetti significativi sulla vita collettiva (si pensi ad esempio alla grande attenzione che dobbiamo porre ai cambiamenti climatici, alle radiazioni e così via), ma contemporaneamente presentano cause misteriose e che sono di difficile comprensione. Ci troviamo di fronte alla necessità di trovare spiegazioni a problemi sempre nuovi e quindi adottare strategie di risoluzione che spesso richiedono un livello notevole di astrazione.

Nel secolo scorso abbiamo avuto due grandi rivoluzioni di questo tipo: la Relatività Generale e la Meccanica Quantistica. Entrambe le teorie, di cui parleremo nel corso della rubrica, presentano aspetti controintuitivi ma allo stesso tempo vengono implementate di continuo nei più disparati campi (come, ad esempio, dalle telecomunicazioni alla medicina). L’intuito che noi abbiamo come esseri umani può essere talvolta un valido aiuto ma risulta anche un grande ostacolo alla comprensione di fenomeni nuovi. Questo sta a sottolineare che l’astrazione (ed in particolare la Matematica) presenta il vantaggio di ripulire un ragionamento da bias personali che lo possono affliggere. Infine, i problemi che affronta l’umanità oggi sono problemi estremamente importanti ed estremamente delicati: cambiamenti climatici, il fenomeno del sovrappopolamento e la susseguente gestione delle risorse, solo per elencarne un paio. Non possiamo adottare soluzioni approssimative e basate su considerazioni di carattere solamente qualitativo e più in generale considerazioni di tipo non quantitativo, anzi, servono soluzioni ottimizzate, mirate e specifiche dei problemi, che possiamo ottenere tramite una profonda comprensione di ciò che sta succedendo: comprensione che un processo di tipo astrattivo è in grado di darci.

Obiettivo di questa rubrica quindi è duplice: da una parte fornire esempi di applicazioni ad aspetti pratici di ambiti astratti della Matematica e della Fisica, in modo tale da mettere in luce il rapporto che c’è tra ambito teorico ed ambito applicativo. D’altra parte ci sarà spazio per approfondire alcune rivoluzioni nell’ambito delle scienze astratte, le quali ci hanno fatto sviluppare nuove considerazioni sul mondo in cui viviamo e sulla Natura e che hanno poi portato a spiegazioni diverse, più profonde, di fenomeni con cui abbiamo anche a che fare ogni giorno.

“Spiegare un singolo fenomeno può coinvolgere molte, se non tutte, leggi fondamentali [della Fisica]. Forse, il primo problema in Fisica che l’Uomo ha provato a risolvere per pura curiosità, il cielo notturno: perché appare proprio in questo modo. È notevole come anche la più cruda, vera, spiegazione, già richiede tutte le leggi fondamentali conosciute oggi. Per spiegare il fatto che è nero e non bianco: la Relatività Generale. I colori delle stelle: la Termodinamica. Perché [le stelle] non si estinguono: la Fisica Nucleare. Aurore, tuoni, fulmini e molti altri fenomeni: Elettricità e Magnetismo.”
David Deutsch, “The Unity of the Universe”

Alcuni esempi in Fisica

In questa sezione presentiamo un elenco (non esaustivo) di quelle che possono essere le applicazioni della fisica, sia sperimentale che teorica,  nella vita quotidiana. Nei prossimi articoli ci preoccuperemo di spiegare, con sufficiente dettaglio, alcune di queste applicazioni e/o scoperte che derivano da intuizioni di fisica teorica o matematica. Lo scopo? Dimostrare come la “teoria” sia un elemento imprescindibile per il progresso dell’umanità intera.

  • Corrente Elettrica e circuiti elettrici. Non serve molto per capire che grazie a tale scoperta la nostra vita è cambiata drasticamente. Dalla luce agli elettrodomestici moderni, dai computer ai telefoni, dai macchinari per lavoro a quelli per la nostra salute: tutto ormai è elettrico. Ad oggi la descrizione di un circuito elettrico richiede (almeno) il Calcolo Differenziale, Trasformate di Fourier e di Laplace: tutti strumenti matematici!
  • Pannelli Fotovoltaici. Si basano sull’Effetto Fotoelettrico, che valse il premio Nobel ad Einstein nel 1921, che a sua volta sfrutta concetti derivanti dalla Meccanica Quantistica che a sua volta si basa sull’analisi funzionale (vedi più avanti). Una lunga catena di implicazioni per sottolineare che la “teoria” è veramente ovunque.
  • Materiali Isolanti o Conduttori. L’utilizzo di tali materiali è stato reso possibile solo grazie ad un attento studio chimico-fisico, sia teorico che sperimentale. Doveroso menzionare anche gli Isolanti Topologici, grazie ai quali Haldane , Kosterlitz e Thouless hanno vinto il premio Nobel per la Fisica nel 2016. Gli isolanti topologici possono essere descritti usando la Geometria Differenziale (Teoria dei Fibrati, Classi Caratteristiche) e Topologia.
  • Fluidodinamica. Lo studio delle proprietà dei fluidi (si intendono sia i gas che i liquidi o altri stati della materia, come i plasmi) è di fondamentale importanza pratica: dal meteo alla costruzione di dighe, dalle applicazioni in ambito medico a quelle industriali. Inoltre, il miglioramento delle proprietà aerodinamiche di aerei e, per fare un esempio, macchine di Formula 1 richiedono una grande conoscenza teorica in tale campo. Per descrivere adeguatamente un fluido reale occorre usare le Equazioni di Navier-Stokes: vi invitiamo a dare un’occhiata a tali equazioni per capire la forte presenza della matematica.
  • Elettrodomestici. Per costruire e ideare un elettrodomestico la corrente da sola non basta, ovviamente. Chiunque abbia un microonde può apprezzare come tali onde elettromagnetiche siano in grado di scaldare il nostro cibo “quasi per magia”. Per quanto riguarda il frigorifero, basti pensare al Ciclo Frigorifero della termodinamica: è grazie ad esso che i nostri cibi rimangono freschi e non si rovinano. Inoltre, vi siete mai chiesti come funziona un forno? A voi la risposta!
  • Termodinamica. Essa è ovunque: dai riscaldamenti delle nostre case (ciò include anche lo studio su come debbano essere progettate le pareti e le finestre di una casa per mantenere un ambiente caldo) al motore a scoppio, che quotidianamente ci permette di viaggiare in ogni parte del mondo.
  • Batterie. Tutti conoscono o hanno sentito nominare la Pila di Volta almeno una volta nella vita. Non è difficile immaginare quanto ciò sia stato rivoluzionario per noi tutti.
  • Lampade a LED. Le lampadine LED (acronimo di Light Emitting Diode) sono di estrema importanza per ottenere una grande efficienza energetica e sono molto più longeve delle vecchie lampade tradizionali. I tre fisici giapponesi padri dei LED blu hanno ricevuto il premio Nobel per la Fisica nel 2014. Su cosa si basano i LED? Sulla Meccanica Quantistica!
  • LASER. Da “Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation”. Il loro utilizzo è costante, sia negli ospedali (chirurgia laser, trattamento laser di alcune patologie) che in ambito militare, fino all’ambito quotidiano (scrittura di CD e DVD, Fibre ottiche, Telecomunicazioni). Indovinate su quali principi della fisica si basano.
  • PET: Antimateria! Grazie all’antimateria (sì, avete letto bene) è possibile l’esistenza della PET (Positron Emission Tomography, dove i positroni sono gli anti-elettroni) che è di fondamentale importanza per ottenere immagini del nostro corpo e poter studiare e diagnosticare tumori (e non solo). L’antimateria è stata teorizzata da Dirac nel 1928 e rilevata sperimentalmente da Anderson pochi anni dopo nel 1932. L’esistenza dell’antimateria è stata prevista grazie ad un bisogno di coerenza matematica delle equazioni della Meccanica Quantistica Relativistica. Notevole, no?
  • Adroterapia. Recentemente è possibile curare tumori in modo più efficiente e mirato grazie a tecniche di Fisica Nucleare: si possono utilizzare i protoni (si sfrutta il cosiddetto “Picco di Bragg”) per poter distruggere in modo mirato masse tumorali senza danneggiare i tessuti circostanti. Tale tecnica, ereditata dagli acceleratori di particelle, viene impiegata con incredibili successi presso il Centro Nazionale di Adroterapia Oncologica (CNAO) di Pavia.
  • Lastre. Le lastre sfruttano i Raggi X, radiazione elettromagnetica con una particolare frequenza. Dalle lastre per traumi e fratture fino alle ortopanoramiche, tale tecnica viene impiegata quotidianamente in tutto il mondo.
  • Risonanza Magnetica. Ce ne sono di vario tipo. La base del funzionamento della Risonanza Magnetica Nucleare sfrutta lo spin dei protoni, una proprietà puramente quantistica! Le applicazioni mediche e tecniche sono vastissime.
  • GPS. Spesso usiamo il Navigatore e quindi usiamo il GPS. Tale tecnologia consente una geo-localizzazione con una precisione incredibile. Cosa c’entra la fisica teorica? Bene, se non usassimo la Relatività Generale di Einstein i nostri GPS sarebbero totalmente inutili: se usassimo la vecchia fisica Newtoniana e se non tenessimo conto degli effetti relativistici (la deviazione della luce, il rallentamento degli orologi posti in un campo gravitazionale) allora la nostra posizione avrebbe una incertezza enorme (si stima di 10 km in un giorno) e non saremmo in grado di arrivare assolutamente da nessuna parte con un tale GPS!
  • Satelliti. Nessuno esiterebbe ad apprezzare l’utilità dei satelliti: grazie a loro le comunicazioni (e non solo) non rapide ed efficienti. Ma come possiamo mandare in orbita tali oggetti senza che ci cadano in testa o se ne vadano via dalla Terra? La risposta è di nuovo: Relatività Generale di Einstein. Tale teoria contiene una grandissima dose di Matematica (come la Geometria Differenziale ed il calcolo tensoriale) e per ottenere risultati pratici occorre tener conto di curvature, deviazioni geodetiche e quant’altro. Grazie alla matematica “astratta”, tutto ciò è possibile!

Alcuni esempi in Matematica

Di seguito invece troviamo un elenco di alcune delle teorie matematiche che sono alla base della comprensione di fenomeni intricati e per nulla ovvi, ma con cui abbiamo a che fare regolarmente:

  • Statistica Matematica, Probabilità, Fenomeni Aleatori: a volte è un aspetto sottovalutato, ma sappiamo bene ormai che processi che coinvolgono molti dati o un’enorme quantità di interazioni, di base sono molto difficili da capire e prevedere, anche quando gli elementi che compongono il sistema (i fenomeni di base che lo strutturano) sono ben compresi. Questo accade in borsa, accade con la meteorologia, accade con le popolazioni, con i geni e le malattie, accade con fenomeni di migrazione degli uccelli e si può scendere a scale atomiche ed utilizzare la Meccanica Statistica Quantistica. Tutto ciò che ha a che fare con la descrizione di processi che ancora non capiamo, ma dai quali vogliamo estrarre informazione in maniera campionata, è dominio della Statistica Matematica . L’individuare periodicità nei fenomeni, sapere quali sono gli aspetti più rilevanti di un processo e su quali occorre concentrarci, sapere in che modo nel lungo tempo ciò che accade oggi sarà influente nel futuro, sono tutte domande a cui molto spesso dobbiamo dare risposta e che, a volte, questo campo di studi riesce a fornire.
  • Analisi Funzionale: L’analisi funzionale è una branca della Matematica, in particolare dell’Analisi, che mira a studiare spazi di funzioni e funzionali su di essi, è una branca molto vasta e questo perché lo studio di determinati spazi, oltre ad essere in generale una non facile impresa, è anche collegato alla risoluzione di problemi di diversa natura: dalle equazioni differenziali a derivate parziali, alle algebre di operatori, alla teoria del caos. L’analisi funzionale è una branca essenziale per i problemi pratici dal momento che moltissimi problemi di ottimizzazione, soprattutto in statistica e in analisi numerica, si basano sulla minimizzazione di funzionali particolari. Inoltre, problemi in probabilità vengono naturalmente inquadrati in un contesto funzionale. Infine, vedremo in un articolo apposito che la Meccanica Quantistica, di cui già abbiamo sottolineato l’importanza sotto moltissimi aspetti, possiede una sua naturale formalizzazione, ovvero contestualizzazione nell’ambito di una teoria ben strutturata, tramite l’analisi funzionale.
  • Geometria Differenziale: Lo studio della geometria differenziale, ambito della Matematica che studia strutture geometriche che presentano aspetti analitici, ovvero concetti come curvatura, distanza etc… viene naturalmente applicato sia in contesti di Relatività Generale, di cui rappresenta la spina dorsale della teoria, che in contesti di ottimizzazione e di architettura.
  • Analisi dei Dati: Un ambito in forte crescita negli ultimi anni, riguarda lo studio di grandi moli di dati per carpire informazioni e legami tra di essi. Le sue applicazioni sono a trecentosessanta gradi: dalla medicina all’antiterrorismo. Le basi teoriche dell’analisi dati sono sia nella statistica matematica, ma anche, e per certi versi soprattutto, nell’Algebra Lineare e nell’Analisi Funzionale. Infine, c’è da dire che nell’Analisi Dati si stanno trovando applicazioni di ambiti molto profondi della Matematica come ad esempio la Topologia Algebrica (di cui abbiamo scritto un articolo) e la teoria dei fasci (di cui abbiamo accennato qualcosa in questo articolo).

[Alessio e Davide]

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